鰻爸觀點#14┃小學算術教什麼,怎麼教?

(文末有新增補充)今天我們先暫時不談幼童「英語」,來談談小學生的「數學」。

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上個月在一個研討會裡,一位美國知名學府的華裔學者,在一個討論『科技產業與台灣的未來』的演講裡,提到了:

不管是哪一種科技,所有高競爭力人才都需要具備的五種關鍵能力,依序為「數學推理的能力」、「做實驗的能力」、「批判性思考的能力」、「寫作的能力」、「演講的能力」。

這五點,其實剛好也與鰻魚家對教育的看法完全吻合。

簡單的說,就是面對高度變化與動態的未來,我們真正能給孩子一輩子的禮物,就是讓他們有永續學習的態度與能力。(鰻爸觀點歷史回顧:永保好奇之心,是一切知識與學習動力源頭,也是父母給孩子最珍貴的禮物之一

上述五個能力中,排名首位的就是「數學推理能力」。

所以,父母親們要如何培養孩子的數學推理能力,不僅攸關孩子短期的課業與升學,更是長期競爭力的關鍵。然而,父母親們的關心與善意,卻不見得會有好的結果。現今台灣的小學數學教育,就是一個很好的例子。

該令台灣家長憂心的嚴重警訊!

根據每四年一次的國際TIMSS 調查,台灣的四年級與八年級生,歷年來的科學與數學成績都始終維持在國際的前三到四名,然而最近2015與2019這兩次的調查,台灣學生對於科學與數學的興趣與自信,卻在國際上敬陪末座。尤其是台灣中小學生們「討厭數學」及「認為數學無用」的比例,竟是國際平均值的三倍之高。

這個可以說是完全病態的現象,對於過去這三十年幾乎是靠著科技產業來創造經濟成長的台灣來說,無疑的是一個非常嚴重的警訊。

造成這個病態現象的元兇是什麼?家長們不關心孩子的數學教育嗎?

從大街小巷林立的數學家教班,從國小的卓越盃數學競賽有這麼多人參加,答案顯然不是。相反的,真正的元兇,反倒正是對小學數學一隻半解,卻又急切想要看到孩子有好成績的家長們。

這一代的台灣家長,比以往更關心孩子的學業成績,因為少子化關係,也願意投入更多資源在孩子的教育。舉例來說,即使在大學聯考只有30%錄取率的三、四十年前,小學生也沒有在補習。但是今天,雖然當年被稱為窄門的大學已經變成人人可讀的國民教育,但是在聯考時代長大的這代年輕父母,反而積極的把他們中學時代才有的補習,以及不斷的寫評量、練習卷的日常,延伸到他們還在小學階段的孩子身上。

就是這樣急切的心態,加上多半家長自己從來也沒搞清楚小學數學到底是什麼?這一推一拉的雙重力量,讓台灣近十多年來的小學數學教育,完全進入一個走火入魔的狀態。成為祭品的,就是孩子們對科學與數學的興趣與信心,以及孩子們未來的永續學習能力。


基本上我們可以說,小學數學分為兩大部分:

第一部分,是就是讓孩子學會「數」的本質,並且從認識「數」的學習過程中,奠定孩子從事「抽象化」思考的基礎能力。(可參考我們 鰻魚2-6歲算術啟蒙六階段 文章)

第二部分,則是讓孩子學會「十進位四則運算」這項技能。

就小學教育的目的而言,照理說這兩個部分是一樣重要的。但說實在,孩子對數的本質到底懂多少?對抽象化的體驗到底有多深入?確實不容易評估,尤其是不容易透過簡單的筆試來評估。相反的,孩子對四則運算的技能與熟練度,卻是很容易透過筆試來檢視,甚至是相互比個高下的。

於是乎,在台灣家長喜歡拿孩子考試成績來比較甚至炫耀的民族性下,學校也好,安親班也罷,自然而然將小學數學教育的重點,全錯誤聚焦在「四則運算能力」這項 ” 技能 “,卻完全忽略了第一部分才是攸關孩子未來永續學習能力的關鍵。

隨便去類似小*聯盟這樣的臉書社團瀏覽一下,不難發現,台灣家長們非常關心的問題包括:

「練習卷、考卷中各種題型的解答」、
「老師的題目會不會太難?公不公平?」、
「老師給孩子的批改是不是有問題?」、
「如何可以讓孩子算快一點,少錯一點?」、
「哪個補習班或哪一派的教法比較可以有效?」、
「應該參加哪些數學競賽?」等等,

舉凡與 改善成績有關的,都是家長關心的題目!

相反的,小學課綱中

「為什麼要在某個年紀,教某個抽象化的概念?」、

「這一系列循序漸進的概念彼此之間的關係是什麼?」、

「這些概念和日後的國高中數學與自然科學之間有什麼關係?」、

「為什麼同樣概念在不同年紀的教法與算法要不同?」、

「父母帶孩子從現實中體會這些抽象化概念的過程,應該注意什麼?」等,

諸如上述這些與分數無關的問題,幾乎是完全不在多數台灣家長的討論範圍內的。

正是這種過度偏重在四則運算能力與解題的現象,造成今日台灣多數的小學生,在數學這個科目上做了太多過度的練習。雖然,因此在計算能力上領先其他國家,但也因此犧牲了這一代小學生在數學與科學上的學習動機與興趣。


舉一個今天剛好看到的例子,

有個媽媽問說,小一下的孩子,學到「學生排成一列隊伍,自己排在第19,請問小明前面有幾個人?」。這位媽媽試圖教小孩用19-1 來解這個問題,但孩子一直聽不懂,所以上網求助。

事實上,19-1=18  是個抽象化的數學符號,讓小一孩子理解這個抽象化的符號所代表的概念才是這堂課的目的。對小一的孩子來說,他需要學會的概念包括:

  • 知道所謂1 的後面一個數,就是有兩個1,寫成 1+1
  • 知道 1+1 念成二,為了省力,所以有另一個符號叫做 2
  • 知道 2+1 念成三,為了省力,所以有另一個符號叫做 3(餘類推,一直到9)
  • 知道9 +1 念成十,但這時候沒有新的符號,而是寫成10
  • 知道 2 代表二個一,3代表三個一,…10代表久個一
  • 知道2 有兩個一,所以2 比1大。3 有 三個一所以3比2大….
  • 知道可以把 1, 2, 3, 4….9 由左而右排在一條線上,右邊的數字比左邊的大
  • 知道十個一念成十,寫成10;二個十就念成二十寫成20,(餘類推,一直到90)
  • 知道十一個一,就是十個一,再加上一,寫成11,所以11比10 大,排在10 的右邊

回到當今教學現場,目前的課綱,給小一生整整一學期的時間來認識這些概念。如果孩子是按步就班的把這些概念堆疊起來,他自然而然的可以回答「排在第19時,前面有幾個人?」這個問題。


寫到這裡為止,我舉了一個巨觀的社會現象,也提到了一個微觀的個案。

這兩個例子的共同點是:「真正害小孩國中之後數學萬劫不復,甚至從此與科技絕緣的的元兇,其實正是對小學數學無知,卻又急切想要看到孩子有好成績的家長。」

那麼,有心的家長到底該如何來進行?

首先,家長需要對小學數學的內涵與目的,進行重新而且全面的認識,尤其這在個談「素養教育」的時代,唯有家長先自我教育,才能用正確的觀點、恰當的手段、健康的態度,去協助孩子建立應有的數學素養。

(1)關於家長的自我教育

由天下文化出版的中譯本《 Arithemetic for Parents- A Book for Grownups about Children’s Mathematic 》,中文版書名《 小學算術教什麼,怎麼教 》,是所有關心小學數學教育的家長們必讀的一本經典好書。

此本是鰻爸高度推薦,專門寫給有心想引導小孩數學教育必買觀念工具書

原文作者原本是以色列知名大學的數學教授,本書可以說是他在被敢感召親身投入基礎教育十多年後的心得與精華。譯者李國偉教授則是國內知名數學學者,曾任中研院數學研究所的所長,也長期投入國內科普教育的寫作。

(李國偉教授也正是因為感慨前述國內小學數學教育的扭曲現象,所以有了翻譯這本書給台灣的家長與小學教師的動機)

(2)其次,家長可適度調整孩子對學習數學的方式與時間分配。

孩子對四則運算能力可以跟上配合課綱與課本作業的水準即可。但不需要為了多幾分,每週要多花好幾個小時去練習。多閱讀一些與數學有關的課外讀物,多陪孩子討論讀後的心得,會對抽象能力的養成,有莫大的幫助。

好啦!

一定會有家長問:「那有什麼推薦的讀物嗎?」

談到這,就可以回到我們【中文家庭雙語小孩】社團的主軸,一直以來,我們對兒童英語的定調都是:

英語是個術科,是用來生活與學習的工具。對於已經有基礎閱讀能力的孩子來說,讓他們直接用英語去讀小說,讀科普讀物,甚至讀專門幫小學生編寫的數學繪本,就是英語可以實用的重要元素。

鰻爸的數學書單

MathStart數學啟蒙繪本,生活中教會小學生63個「抽象化」數學概念

由美國著名童書作家 Stuart J. Murphy 著作的《MathStart數學啟蒙繪本》就是一套可以英、數一魚兩吃的優質讀物。全系列63個數學概念的繪本故事,從頭到尾不跟孩子談「計算技巧」,卻精心設計了63個故事,將他們與「數的本質」有關的抽象概念,巧妙置入到這些日常生活情節中,舉凡沙灘堆沙堡談「測量」、猜年紀遊戲中學習比較「數的大小」、玩遊樂設施學「除法」等,處處可見生活中充滿了數學的蹤跡。詳細介紹請參考這篇專文https://bilingualkid.life/2021/01/14/mathstart/

所謂「英雄所見略同」,這套繪本的編寫方式,正好也呼應《 小學算術教什麼,怎麼教 》這本書裡,作者阿哈羅尼教授所提到的一個關鍵過程:

「抽象化」是無法靠別人教的,而是要靠孩子自己去體會的

而學會抽象化的方法之一,就是讓孩子透過大量生動有趣而且與生活經驗有關的故事,從故事中去得到自己的體會。方法之二,是透過具象操作來體驗抽象概念,如彈珠、積木、錢幣、圖案等。

因此,我們建議家長們不應該,也不需要把這套讀本當做「數學補習」素材,甚至完全不需要跟孩子說這是數學讀物。而是應該把它與其他故事型的繪本並列。

唯一的差別是,孩子讀完之後,家長可以跟孩子討論書中提到的情節,用對話與討論的方式,去誘導孩子們去思考故事中想要要傳遞的抽象概念(用中文討論即可,詳細系列套書可詳見另篇介紹),甚至有需要的時候,則可以加入一些具象的操作元素,讓孩子從操作中來體驗。

由於討論是個重要的過程,所以參與的家長需要知道可以討論什麼?以及如何誘導孩子的思考。這時候,前面提到的《 小學算術教什麼,怎麼教 》這本書的第三章節,就完美的提供非常多的例子可以給家長們參考。

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新增:《 MathStart 》與《 漢聲數學 》四個主要差別

上週四,在【中文家庭雙語小孩】社團直播中,我們主要是要介紹英文版數學啟蒙繪本《 MathStart 》的,但由於直播裡也提到了另一套中文版《 漢聲數學 》。其實,這兩套書的定位不太相同,上週直播裡沒有講清楚,反而引起很多關於如何選擇的詢問,實在不好意思,特此補充。

簡單的說,台灣現在多數小學生,在數學這個科目的各種練習題的數量,只有太多,不會太少;進度也只有超前,不會落後。但相較之下,台灣的父母能夠從生活裡,從親子共讀中,去活潑有趣引導孩子,從根本上認識數學背後的各種抽象概念,卻實在稀少!

另一方面,台灣目前在小學階段(甚至學齡前),就願意陪孩子念英文繪本的家長越來越多;橫豎要花間念繪本,為什麼不乾脆一魚兩吃,在念英文繪本的同時,換個與學校正常數學課不一樣角度與方法,重新認識數學,這就是我們在社團中,高度推薦《 MathStart數學啟蒙繪本 》的原因。

若家長可以放輕鬆,就當帶孩子念故事書般,與孩子一起閱讀,一起根據書上的建議進行討論;一階20幾本書(共三階,每階21本),剛好一年時間,我們相信三年下來,不只孩子,甚至連多數的家長本身,應該都會重新發現數學的價值與興趣(超級建議搭配天下文化出版《 小學算術教什麼,怎麼教 》一書。

至於《 漢聲數學 》這套叢書相較於《 MathStart數學啟蒙繪本 》,除「語言」上的不同外,我們還歸納了下述三個主要差別:

一、《 漢聲數學 》基本上是套足以讓家長帶孩子在家「自學」數學的補充教材。

每一個主題編排設計上,有主文、有問題,更有豐富的「媽媽手冊」;反觀 《 MathStart數學啟蒙繪本 》則是套精心置入了各種數學概念的繪本(三階共63個數學概念)並不能算是個數學教材。

二、與台灣現行國小數學教科書相比,《 漢聲數學 》其實更偏向「建構主義」。

所以,更靈活、刻板的計算練習少,但會需要更多的思考;但不可否認的,家長本身的數學程度不能太差,否則可能連家長手冊都掌握不好!

三、適合有點程度的家長,帶著有點程度的孩子,挑戰更有深度的數學思考。

尤其是希望強化孩子數學思考能力,卻又不希望孩子陷入不停做評量的模式,《 漢聲數學 》的方式就很值得參考。

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